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1. Faites chauffer le beurre et l'huile dans une cocotte. Saisissez les filets mignons et faites-les dorer à feu vif sur toutes les faces. Couvrez et cuisez à feu doux pour environ 45 minutes.
2. Pendant ce temps, coupez le brie en cubes et faites-les fondre à feu doux dans une casserole. Mélangez la Maïzena et 2 cuillères à café de lait. Versez dans le fromage fondu, augmentez un peu le feu et remuez vivement jusqu'à ce que le mélange épaississe. Ajoutez progressivement le reste de lait en mélangeant constamment afin d'obtenir une sauce onctueuse, pas trop épaisse mais qui nappe la cuillère. Réservez.
3. Coupez les filets mignons lorsqu'ils sont cuits en tranches d'1 centimètre d'épaisseur et répartissez-les dans les assiettes. Transvasez la fondue de brie dans le jus de cuisson de la viande et réchauffez en remuant. Ajoutez cette crème sur les tranches de filets et servez bien chaud accompagné de riz ou de macaronis.