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Dans une sauteuse, faites chauffer un bon filet d'huile d'olive et faites dorer de chaque côté le filet mignon, sans le faire cuire durant 5 minutes à feu vif. Salez, poivrez et réservez.
Préchauffez le four à 200°C. Déposez sur une plaque de four la pâte feuilletée avec son papier cuisson.
Saupoudrez de parmesan, puis à l'aide d'une fourchette, écrasez les deux galettes de pommes de terre aux oignons de façon à recouvrir la pâte, en laissant un peu de marge sur le contour.
Au centre, en faisant une ligne, disposez la moitié du fromage.
Placez le filet mignon par dessus, puis recouvrez du restant de fromage, sur sa longueur.
Enroulez la pâte garnie autour du filet mignon et collez les côtés. Retournez-le afin que la fermeture se trouve côté papier sulfurisé.
Déposez le tout dans un plat creux allant au four. Faites une petite cheminée en aluminium sur le dessus afin de faciliter la cuisson de la viande.
A l'aide d'un pinceau, badigeonnez généreusement la pâte avec le jaune d’œuf afin de la recouvrir intégralement et qu'elle soit bien dorée après la cuisson.
Enfournez et laissez cuire 30 minutes.
Tranchez des parts et dégustez.